Das Zahlensystem, das im Alltag benutzt wird, ist das Dezimalsystem. Es heißt so, da jede Zahl sich als Summe von Zehnerpotenzen darstellen lässt ("dezimal" bedeutet "auf die Grundzahl 10 bezogen").
Beispiel: Die Zahl 180 lässt sich folgendermaßen als Summe von Zehnerpotenzen darstellen:
180 = 1 * 102 + 8 * 101 + 0 * 100.Blau gekennzeichnet sind die Ziffern, rot die entsprechenden Potenzen. Im
Dezimalsystem gibt es zehn Ziffern (0, 1, ..., 9). Jede Ziffer
zi hat in der zugehörigen Zahl einen
Stellenwert i. Dieser legt die
Zehnerpotenz 10i fest, mit der die Ziffer multipliziert wird.
Die Ziffern werden ohne Trennzeichen hintereinander
geschrieben, wobei die höchstwertige Stelle
ganz links und die niederwertigeren
Stellen in
absteigender Reihenfolge rechts davon stehen.
Das Dezimalsystem ist das Zahlensystem, mit dem man im Alltag üblicherweise rechnet.
Das Binärsystem ist nach demselben Prinzip wie das Dezimalsystem aufgebaut, allerdings lässt sich im Binärsystem jede Zahl als Summe von Zweierpotenzen darstellen ("binär" bedeutet "auf die Grundzahl 2 bezogen").
Beispiel: Die Zahl 180 lässt sich folgendermaßen als Summe von Zweierpotenzen darstellen:
180 (dezimal) = 1 * 27 + 0 * 26 + 1 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 0 * 20.Auch hier sind die Ziffern blau gekennzeichnet, rot sind die
entsprechenden Potenzen. Im
Binärsystem gibt es lediglich zwei Ziffern (0 und 1). Jede Ziffer
zi hat in der zugehörigen Zahl einen
Stellenwert i. Dieser legt die
Zweierpotenz 2i fest, mit der die Ziffer multipliziert wird.
Die Ziffern werden auch hier ohne Trennzeichen hintereinander
geschrieben, wobei die höchstwertige Stelle
ganz links und die niederwertigeren
Stellen in
absteigender Reihenfolge rechts davon stehen.
Das bedeutet:
180 (dezimal) entspricht der Zahl 10110100 (binär).Das Binärsystem ist das Zahlensystem, das direkt in elektronische Signale übersetzt werden kann und daher die Basis für Computer bildet. Daher wird das Binärsystem hauptsächlich im IT-technischen Bereich benutzt.
Das gleiche Prinzip gilt für das Hexadezimalsystem: jede Zahl lässt sich als Summe von Sechzehnerpotenzen darstellen ("hexadezimal" bedeutet "auf die Grundzahl 16 bezogen").
Beispiel: Die Zahl 180 lässt sich folgendermaßen als Summe von Sechzehnerpotenzen darstellen:
180 (dezimal) = 11 * 161 + 4 * 160.Auch hier sind die Ziffern blau gekennzeichnet, rot sind die entsprechenden Potenzen.
Im Hexadezimalsystem werden allerdings 16 Ziffern benötigt. Da jede Ziffer jedoch einstellig sein muss, behilft man sich hier bei den Buchstaben: Die sechzehn Ziffern sind somit: 0, 1, ..., 9, A (für die "Ziffer 10"), B (für die "Ziffer 11"), C, D, E, F (für die "Ziffer" 15).
Auch hier gilt: Jede Ziffer
zi hat in der zugehörigen Zahl einen
Stellenwert i. Dieser legt die
Sechzehnerpotenz 16i fest, mit der die Ziffer multipliziert wird.
Die Ziffern werden auch hier ohne Trennzeichen hintereinander
geschrieben, wobei die höchstwertige Stelle
ganz links und die niederwertigeren
Stellen in
absteigender Reihenfolge rechts davon stehen.
Das bedeutet:
180 (dezimal) entspricht der Zahl B4 (hexadezimal).Mit dem Hexadezimalsystem können große Zahlen mit relativ wenigen Ziffern dargestellt werden. Deswegen ist es üblich, das Zahlensystem in Anwendungen zu benutzen, bei denen die Textlänge eine Rolle spielt, z.B. in CSS-Dateien: da CSS-Dateien immer übers Netz übertragen werden, bemüht man sich, diese so klein wie möglich zu halten. Deswegen werden für Zahlenwerte oft Hexadezimale Zahlen benutzt.